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球体体积计算公式的推导方法 ???

发布时间:2019-09-14 12:04 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小块足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S。考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径。当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4πR,即V=(4πR)/3

  如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积。

  先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.

  每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.

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