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球体(按几何条件)指定球面度时部分体积的或表面积的积分计算

发布时间:2019-08-06 17:09 来源:未知 编辑:admin

  已知条件:球体,半径为2;正四棱锥,底面边长2√2,每条棱长=2=球体半径,则当正四棱锥顶点与球心重合时,正四棱锥底面的四个角点均在球面上。问题:用二重积分(或三重)的方法计算...

  已知条件:球体,半径为2;正四棱锥,底面边长2√2,每条棱长=2=球体半径,则当正四棱锥顶点与球心重合时,正四棱锥底面的四个角点均在球面上。

  问题:用二重积分(或三重)的方法计算正四棱锥底面积对应球面度对应的部分球面积。如下图示。

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  (1)我的图形,与球体相交的是棱柱体,而不是圆锥体。确切的说,是大棱柱(棱长大于2足够多)与半径为2的球体相交;

  (2)必须申明的是,要求用积分的方法解题,即牛顿-莱布尼兹定积分公式,而不是仅仅知道体积或表面积的数值,必须是代数式。代数式是可以通过其他手段计算的,如面积的形心乘以划过弧长就能得出,如5*√2*π/3、√3*π/2等表达式。

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