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4维球体的体积(或表面积)计算公式是否和三维相同

发布时间:2019-08-06 17:09 来源:未知 编辑:admin

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  设四维空间球坐标为(r,ψ,θ,φ),类比三维球坐标可得该空间线+sin^2θdφ^2)],从中读出该空间度规张量分量为1,r^2,r^2sin^2ψ,r^2sin^2ψsin^2θ,所以该空间在四维球坐标系下的体元为根号下度规分量的乘积=r^3sin^ψsinθ。所以该坐标系下四维球(r=R)的体积为一个四重积分,体元就是r^3sin^ψsinθ。积分上下限分别是(0,R),(0,π),(0,π),(0,2π)。最后积分得到四维球体积公式为V=0.5R^4×π^2

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