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spss 球形检验

发布时间:2019-07-25 00:53 来源:未知 编辑:admin

  spss 球形检验_数学_自然科学_专业资料。第3章 多元方差分析与重复测量方差分析 3. 1 多元方差分析 3. 1. 1 模型简介 1 . 问题的提出 学生成绩 ( 如语文 、 数学 、 外语 、 体育等 ) 进行综合评价的问题

  第3章 多元方差分析与重复测量方差分析 3. 1 多元方差分析 3. 1. 1 模型简介 1 . 问题的提出 学生成绩 ( 如语文 、 数学 、 外语 、 体育等 ) 进行综合评价的问题 。 试想将 某校某年 级的学生 按班级 随机分成两组 , 一组施以素质教育 , 另一组仍沿用传统的应试教育 。 考察某次摸底考试的两种教 目前有些家长 、 教师 、 校长常担心素质教育是否会导致学生成绩下降 ? 这就涉及一个如何对 育模型 对学生 成绩的影 响 。 很容 易想到的 分析方法 是对两 组学生各 科成绩 进行 t 检验 , 分别计 算出各门课程的 t 值 、 P 值, 然 后 回 答 素 质教 育 是 否 降 低学 生 的 语 文 成 绩 , 是否 降 低 数 学 成 绩 …… 但很可能出 现的结 果是 , 某一 ( 几) 门课 程成绩 检验结果 P 值 0 . 05 , 而其 他的课程 成绩检 验结果 P 0 . 05 。 这样对于素质教育是否降低学生学习成绩难以下一个综合 的结论 。 在 这个问 别进行 t 检验一样 , 但这种分析方法有以下几个缺点 : 对于这种资料 , 可能有的人会将各个反应变量割裂开分别进行统计分析 , 就如同上面所提到的分 ( 1 )检验效率低 。 可能的一种 情况是 两组 ( 或多 组 ) 观察对 象的 多个 观察 指 标的 联合 分布 题中 , 对一个观察单位的观测指标 ( 因变 量 ) 常 有多个 , 且 各指 标间 又往 往相 互 联系 、 互 相影 响 。 之间是否存在相关关系 。 多没有差别的观察指标稀释掉 。 所以是否考察多 个观察 指标的 联合 分布 , 要看 这几 个观察 指标 应变量的总体联合分布之间有无差别 , 有可能一个有 真正有差 别的 观察 指标其 差别 会被其 他许 但并不是说研究者可以随意地将 20 个甚至更多个互不相关的观察指标放在一起 , 考察各组间反 之间有差别 , 而单独对每个观察指标进行统计学检验却没有统计学意义 。 当然反过来也有可能 。 一类错误的概率 α 设定为 0 . 05 , 根 据乘 法原 理 , p 个观 察指 标的 p 次 检验 结果 均 正确 的概 率为 p ( 2 )犯一类错误的概率增大 。 假设有 p 个观察指标 , 对每个指标进行 t 检验 ( 或方差分 析 ) , ( 1 - 0 . 05 )。 当观察指标数为 5 时 , 则 5 次检验结果均正确的概率为 0 . 773 8 , 此时犯一类错误的 概率为 1 - 0 . 773 8 = 0 . 226 2 。 当观察指标数为 10 时 , 犯一类错误的概率则 增大为 0 . 401 3 。 这 一情形类似于多组比较使用两两 t 检验所遇到的问题 。 教育是否会导致学生学习成绩下降 。 · 50· ( 3 )一元分析结果不一致时 , 难以下一个综合结论 。 如上面素质教育的例子 , 就很难说素质 ( 4 )忽略了变量间相关关系。 导致只见树木 , 不见森林 。 单因变量的分析结果不能简单地叠 加起来向多因变量推广, 就如同在地面上 ( 二维 ) 认为地球是平的, 但实际上在太空中 ( 三 维) 一看 才发现地球是个球面一样 , 仅仅进行单因变量的分析会损失相当多的信息, 甚至得出错误的结论 。 再对提取出的公因子进行后续的分析 , 详见本书因子分析一章 ; 另一种解决方法是采用本章所介 对这一类资料进行分析有两种思路 : 使用因子分析先对因变量中蕴含的信息进行浓缩 , 然后 的资料的统计分析 。 多元 , 即反应变量为多个 , 而一般意义上的多元统 计分析 是对反 应变 量为一 个 , 而自 变量有 多个 多元方差分析的基本思想与前文述及的一个反 应变 量的方 差分 析相似 , 都 是将 反应变 量的 绍的多元方差分析 ( Multivariate Analysis Of Variance ,MANOVA ) 。 这 里的 多元是 真正 意义 上的 变异分解成两部分 : 一部分为组间变异 ( 组别 因素的 效应 ) , 一部分 为组 内变异 ( 随 机误 差 ) 。然 后对这两部分变异进行比较 , 看是否组间变异大于 组内变 异 。 从理 论上 讲组间 变异 再小也 不可 能比组内变异小 , 因为若组别因素效 应为 0 , 则组间 变异 应该 等于组 内变 异 , 因此 多元 方差 分析 方差矩阵进行比较 。 同的是 , 后者是对组间均方与组内均方进行比较 , 而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协 2 . 多元方差分析对资料的要求 与单个反应变量的方差分析一样 , 也是单侧检验 ( 即查阅的是 F 分布的单侧累 积概率 值 ) 。 所不 用中这一条件通常弱化为每 一 个反 应变 量服 从正 态 分布 即可 。 若各 反应 变量 服 从多 元正 态分 布, 则每个反应变量的分布 ( 即该多元正态分 布的边 际分布 , Marginal Distribution ) 必 然也服 从正 个反应变量的联合分布肯定不服从多元正态分布 。 ( 2 )各观察对象之间相互独立 。 态分布 , 而反过来则未必成立 。 但可以肯定的是 , 只 要有 一个反 应变 量不服 从正 态分 布 , 则 这几 ( 3 )各组观察对象反应变量的方差协方差矩阵相等 。 ( 1 )各因变量服从多元正态分布 。 多元方差 分析对 于多元 正态 分布的 要求 并不 高 , 实 际应 且对样本含量也有一定要求 , 不仅总样本量要较大 , 各单 元格中 样本 数量也 应较 大 , 否则检 验效 能偏低 , 容易得到阴性结果 , 犯二类错误的概率增大 。 3 . SPSS 中的实现方式 SPSS 中有两个过程可以进行多元方差分析 : 通过菜单可以 实现的 是 GLM 过程 , 只能 通过编 需要指出的是 , 多元方差分析对于方差齐性要求较高 , 分析结果对于方差齐性较为敏感 。 并 ( 4 )反应变量间的确存在一定的关系 , 这可以从专业或研究目的的角度予以判断 。 别在于二者对分类变量进行参数估计时应用的矩阵不同 , GLM 过程采 用的类似 产生哑变 量的形 viation 对 比 ( Deviation Contrast ) , 详见 多 重 线 性 回归 模 型 中 有 关部 分 。 限 于篇 幅 , 本 单 元不 对 分析实例 程实现的是 MANOVA 过程 ( 原来有菜单 , 但自 7 . 5 版本 后菜单被 删除 , 只保留 编程 ) 。 主 要的区 式, 以某一水平为参照水平 , 其他水平与参照水平进 行比较 , 即 Indicator 对比 ( Indicator Contrast) 或 Simple 对比 ( Simple Contrast ) , 而 MANOVA 过程将各水平与各水平的平均值 进行比 较 , 即 De - MANOVA 过程展开讨论 , 但会给出程序及其分析结果和相应解释 。 3. 1. 2 例 3. 1 生分别施以素质教育模式和传统 ( 应试) 教育模式教学, 在一次模拟考试中收集了两个班级学生的语 · 51· 为了考查素质教育是否会导致学生学习成绩降低 , 某校对初中二年级两个班各 50 名学 文、 数学、 英语的考试成绩, 试做统计分析( 数据见 manova . sav ) 。操作步骤如虚框和图 3 . 1 所示。 Dependent Variables 框 : y1 、 y2 、 y3 OK Analyze → General Linear Model → Multivariate Fixed Factor( s) 框: group 图 3. 1 Multivariate 过程主对话框 过程完成的 , 仍然属于一般线性模型的范畴 。 变量取值水平对应的频数分别为 50 、 50 。 “ General Linear Model ” 表明了本次多元差分析是用 GLM 首先声明本次多元方差分析是用 GLM 过程完成的 。 例 3 . 1 的分析结果参见表 3 . 1 。 结 果输 出的总 标题 组间变量 ( Between -Subjects Factors ) 为 教 育 方 式。各 自 · 52· 型截距项的假设检验结果为 P 0 . 001 , 说明当自变 量取值为 0 时 , 因变量 取值不 为 0 , 例 3. 1 则 T 种方法进行了检验 , 所幸例 3 . 1 中 4 种方法的结果都完全相同 , 具体算法原理详后 。 表格中对模 表 3 . 2 所示为 SPSS 对引入模型的效应项输出多元方差分析结 果 , 可 见每个 假设都分 别用 4 说明施以应试教育的学生三门功课考试成绩总 体均数向 量不为 零向量 ( 0, 0, 0), 也 就是说 他们 绩差别没有统计学意义 , 也就是说实施素质教育的学生没有因提高个人素质而荒废学业 。 没有考零分 。 对教育方式的统计学检验结果为 P = 0 . 334 0 . 05 , 说明两种教育 方式学生 考试成 实际应用中如果考虑的自变量数目多于两个 , 例如在例 3 . 1 中还想同时考察性别有无影响 , 则可在 Model 对话框中规定欲拟合的模型 。 除 了对 主效应 进行 考察 外 , 常常还 需要 考察自 变量 为多个 , 这里不再赘述 。 MANOVA 间的交互作用 。 对于交互作用的解释 , 本书中很多章节均有涉及 , 所不同的只是这里的反应变量 若用 MANOVA 过程对例 3 . 1 进行处理 , 程序如下 : 结论同上 , 读者可自行练习 。 y1 y2 y3 BY group ( 0, 1) . 如果上面总的多元方差分析检验结果表明各组的总体均数向量不等 , 则对于实际问题 , 分析 单因素方差分析来寻找 , SPSS 随后输 出的 就是对 三个 因变 量分别 进行 一元方 差分 析的 结果 , 如 果将表 3 . 3 中左边第一列变异来源 ( Source ) 为 Intercept 、 Total 的这 几行去 掉 , 则 输出结果 与单独 ( Type = Ⅲ) 就是各个截距的方差 , 也就是下文将会提及的 SSCP 矩阵中主对角线 者还希望进一步了解究竟这些因素是对哪些因变 量有影 响 , 这 可以 通过 对各反 应变 量分别 进行 对三个反应变量进 行方差分 析的输 出结 果完全 相同 。 其中 截距 的变异 来源 , 即其 离均差 平方 和 ( 单因素 t 检验在多因素条件下的推广) 进行统计分析, 但 SPSS 中只能在信度分析中输出 Hotelling T 统计量 。 替代 方 法 之 一 是 将 在 Multivariate tests 表 中 输 出 Group 对 应 的 Hotelling ’ s Trace × 2 在进行多元方差分析时, 如果分组变量像本例中一样仅有两个水平 , 也可以用 Hotelling T 检验 ( n - 组数) 得到 Hotelling T 统计量。 在例 3 . 1 中, Hotelling T = 0 . 036 × ( 100 - 2 )= 3 . 528 。 2 2 哪几个反应变量差别有统计 学 意义 。 进行 两两 比较 的对 话 框与 单因 素时 的两 两 比较 对话 框一 较 。 读者可对本章后面的例子进行练习 。 检验统计量的计算 ① 除进行一元方差分析外 , 当某个自变量有统计学意义时 , 还可以分别考察是哪几个水平间的 致, 结果解释也基本一致 , 可参见相关章节 。 但是当自变量水平 数为 2 时 , SPSS 拒绝进行 两两比 3. 1. 3 在结果中可以看到 , 在进行多元方差分析时 , SPSS 共计算 4 个统计量 , 分别是 : ( 2 )Wilks ’ λ: 取值范围在 0 ~ 1 之间 , 值越小 , 说明该效应项对模型的贡献越大 。 似, 值越大贡献越大 。 ( 1 )Pillai ’ s 轨迹 : 恒为正数 , 值越大 , 表明该效应项对模型的贡献越大 。 ( 3 )Hotelling 轨迹 : 为检验矩阵特征根之和 , 值总比 Pillai’ s 轨迹的值大 。 与 Pillai’ s 轨迹相 ( 4 )Roy 最大根统计量 : 为 检 验矩 阵特 征 根中 最 大 值 , 因 此它 总 是小 于 或等 于 Hotelling 轨 ① 对算 法不感 兴趣 的读者 可跳 过本小 节 , 不 影 响对其 余 内 容的理 解 。 · 53· 迹 。 值越大 , 该效应项对模型的贡献越大 , 轨迹最为稳健 。 对于以上 4 种检验统计量 , Olson 于 1974 年证明了当模型建立的前提条件不满足时 , Pillai ’ s 以上 4 种统计量计算公式比较复杂 , 仅以 Wilks ’λ 为例进一步说明多元分 析方差分 析的基 本思想 。 首先建立多元方差分析的假设 。 素质教育 : 粎 Y1 = ( 73 . 98 应试教育 : 粎 Y1 = ( 74 . 68 75 . 26 78 . 26 H0 : 各组总体均数向量相等 , H1 : 各组总体均数向量不等或不全相等 。 对于例 3 . 1 , 两种教育模式学生的三种成绩均数向量为 : 79 . 84 ) T T trix , SSCP ) , 简称为离差阵 , 即: 两组学生成绩的离 均差 平 方和 与 离均 差 积 和矩 阵 ( Sum Of Squares And Cross -Products Ma SS 应 试 教 育 = 3 320 . 98 - 36 . 16 - 195 . 74 4 409 . 62 - 195 . 74 1 228 . 08 5 636 . 72 - 36 . 16 78 . 28 ) 1 228 . 08 · 54· SS 应 试 教 育 = 3 394 . 88 85 . 48 - 719 . 84 5 003 . 62 - 719 . 84 - 644 . 64 组内变异等于两组离差阵之和 , 即 3 826 . 08 - 644 . 64 49 . 32 583 . 44 9 462 . 80 85 . 48 W = SS素 质 教 育 + SS 应 试 教 育 = 所有数据的离差阵 T 为 : 6 728 . 11 T = - 863 . 08 22 . 02 6 715 . 86 - 915 . 58 49 . 32 - 863 . 08 9 638 . 24 466 . 44 - 915 . 58 9 413 . 24 583 . 44 22 . 02 466 . 44 9 523 . 64 其自由度 = 观察单位数 - 1 , 组间变异的离差阵 B = T - W , 即: B =T -W = 其自由度 = 组数 - 1 。 统计量 Wilks λ 为 : 12 . 25 52 . 50 - 27 . 30 52 . 50 225 . 00 - 117 . 00 - 27 . 30 - 117 . 00 60 . 84 11 Λ= 异的 96 . 54 % 。 由此可见 , Wilks λ 反映的是组内变异在总变 异中的 比例 。 在例 3 . 1 中 , 组 内变 量占到 总变 Rao 提出对 λ 进行 变 换 计 算后 服 从 F 分 布 的统 计 量 ( 比 较 复 杂, 这里就不列出公式了) , F = 1 . 147 , v1 = 3 , v 2 = 96 , P = 0 . 334 。 W 是求由矩阵 W 决定的行列式的值 。 W 5 . 879 250 9 × 19 W = = = 0 . 965 4 T 6 . 090 003 7 × 10 1 1 W +B SPSS 软件使用的就是这种方法 。 在例 3 . 1 中 : 即可 。 例 3 . 1 的输出结果参见表 3 . 4 , 与上面的结果一致 。 实际上 SPSS 可以输 出上述 矩阵 : 单击 Options 按 钮 , 选中 Display 复 选框中的 SSCP matrices · 55· 3. 1. 4 对引例的进一步分析 1 . 对多元方差分析使用条件的检验 的 Box 检验和对各个反应变量在各组间方差 是否齐 性的 Levene 检 验 。 对 于例 3 . 1 , 相应输 出结 果参见表 3 . 5 。 感 。 主对话框中的 Options 子对话框中的 Homogeneity Test 提供了对于各组间协方差阵是否齐性 多元方差分析对于资料的正态性影响比较稳健 , 而 对于各 组方 差协 方差阵 是否 齐性较 为敏 总体方差协方差阵相等 。 Box 检验统计量 = 6 . 118 , 经过变换计算 后 的 F = 0 . 986 , P = 0 . 433 , 说 明两 组 学生 间的 成绩 量在不同的水平组合间的方差是否齐性的方差齐性检验结果 。 2 . 模型的参数估计 输出模型参数向量 。 例 3 . 1 的参数估计结果参见表 3 . 7 。 表 3 . 6 输出了 Levene 检验结果 , 实际 上这 是按照 自变 量的取 值水 平组 合 , 考 察每 个反 应变 若在 Options 选项 的对话框 中选中输 出模型 参数 ( Parameter Estimates ) 复选框 , SPSS 还可以 一个水平为参照水平的 Indicator 对 比 , 需 改变 对 比矩 阵 , 可 以 在编 程 窗口 中 对 程序 中 的 Design 选项进行修改 。 在例 3 . 1 中 , 常数项为施以应试教育学生的平均分数 , group = 0 的参数估 计为素 过程计算出的不同教育方式学生各科目的平均分数 , 以供读者对于对比矩阵进行理解 。 · 56· 质教育与应试教育相应科目平均分之差值 。 表 3 . 8 给出了应用 Analyze → Compare Means → Means 其他水平与参照水平进行比较 , 所以常数项表示的是参照水平的均 数向量 。 SPSS 默认是 以最后 前文提过 , GLM 过程在进行模型参 数估 计时采 用的 对比 矩阵 是以 某一 水平 为 参照 水平 的 , 3. 2 3. 2. 1 模型简介 重复测量资料的方差分析 1 . 问题的提出 有着形形色色的表现 。 一般来说 , 研究设计中考虑以下问题时应采用重复测量研究设计 : 需随访研究对象在一段时间内体重的变化 。 的资料 。 需要说明的是对于观察单位的定义不同 , 重复进行观察的方式不同 , 重复测量的资料也 在日常研究中常需对一个观察单位重复进行多 次观 测 , 这 样所 获得 的资料 称之 为重复 测量 ( 1 )研究主要目的之一是考察某指标在不 同时间 的变 化情况 。 如考察 某种 减肥 药的疗 效 , ( 2 )研究个体间变异很大 , 应用普通研究设计的方差分析时 , 方差分析表中的误差项值将很 · 57· 大, 即计算 F 值时的分母很大 , 对 反应 变量有 作用 的 因素 常难 以识 别 。 应 用重 复 测量 设计 则可 重增加情况 ; 以人为观察单位 , 观察牙齿中患龋齿的个数 ; 以某集团公司为观察单位 , 考察其旗下 上市子公司股票价格表现 , 等等 。 所征募到的病人进行研究 。 察家庭中每一成员对某类食品的喜爱程度 ; 以窝别为观察单位 , 观察一窝仔鼠食用某种饲料后体 将受试者内变异从普通方差分析表的误差项中分离出来 , 减小误差项 。 如以家庭为观察单位 , 考 条件下的反应进行测量 。 如研究某种新疗法对某 种罕见 疾病的 疗效 时 , 可考虑 应用 交叉设 计对 们不满足方差分析 、 线性模型应用的前提条件 , 即各观测间相互独立 。 对于同一观察单位所获得 察值间的内在相关性越强 , 提取的信息量越少 。 所有这些类型的资料都存在一个共性 , 即观察结果相互之间存在一定程度的内在相关性 , 它 ( 3 )有的研究中研究对象很难征募到足够多 的数量 , 此时 可考 虑对 所征募 到的 对象在 不同 的 k 个观察值 , 显然它们所提供的信息没有对 k 个观察单位观察一次提供的信息多 , 并且 k 个观 如果重复测量的数据之间实际上不存在相关性 , 则多元分析和一元分析的结果应当一致 , 这种情 况被称为数据符合 Huynh -Feldt 条 件 , 而最 常用 的判 断 数据 是否 满足 该条 件 的检 验 就是 球 形检 验 。 它的结果在 Repeated Measures 过程的输出结果中非常重要 。 2 . 重复测量方差分析的基本原理 由于重复测量数据间的相关性 , 导致其不能直接使用普通的一元方差分析模型来分析 , 但是 内的变异 , 即测量时间点 ( 或测量条件下 ) 的效应 、 研究对象间的变 异 , 即 处理因 素 ( Treatment ) 的 在不同条件下进行重复测量所获得的资料进行 统计分 析时 容易产 生混 乱 。 因此 , 读 者在具 体应 用时应根据具体研究目的加以选择 , 这里的研究目的是在研究的设计阶段就应该确定下来的 。 析统计分析方法的主要区别所在 , 后者不对这两种 变异进 行分析 。 这一 点尤其 是在 对研究 对象 在重复测量的方差分析模型中 , 对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组 , 用于区 效应 、 上述两者的交互作用 、 随机误差变异 。 考察上述第 2 、 3 两种变异是重复测量与其他方差分 重复测量仍然应用方差分析的基本思想 , 将反应变量的变异分解成以下四个部分 : 研究对象 …) 的均数及其标准差 , 用它来描述反应变量在不同时 间点的 总体平均 水平及变 异程 度 , 从 而将 素变异与误差两项 , 对组间因素效应有无统计学意义进行判断 。 客观和准确的检验 结 果 。 具 体 的做 法 就是 通 过计 算 同一 测 量 对象 各 时间 点 测量 结 果 ( y i1 , y i2 , 的, 这样做可能并不合适 。 为此 , 可以考虑将各次测 量点 的信息 完全 综合起 来 , 以得 到一个 更为 间的测量值分别独立进行分析 , 则有可能得到互相矛盾的结果 , 而且各次观测的信息是互相重叠 分析的 。 由于在对研究对象的重复观测中 , 每一次观测都反映了组间因素的作用 , 如果将各个时 素) , 例如希望加以研究的分组因素 。 首先 , 来看一下 重复测 量模型对 受试者 间因素 是如何 进行 体, 在重复测量时保持恒 定 的因 素 则 被称 为 受试 者 间因 素 ( Between -Subject Factor , 又称 组 间因 分重复测量次数的变 量被 称 为受 试 者内 因 素 ( Within -Subject Factor ) , 而 相 对 应的 , 对于 受 试个 多个观察结果综合成了一个因变量 , 随后就可以按照标准的方差分析思路 , 将变异分解成组间因 标是如何发生变化的 , 以及分组 因素 的作 用 是否 会随 时间 发生 变 化 , 即是 否和 时 间存 在交 互作 重复测量模型另一个重要的分析目的就是考察随着测 量次数的 增加 ( 时间的增 加 ) , 测量指 进行分析的基本原理 。 配对 t 检验资料形式参见表 3 . 9 。 · 58· 用 。 首先从最简单的重复测量 — — — 配对 t 检 验入手 , 以 此来 说明重 复测 量方 差分 析对 时间 因素 Id 1 2 3 time1 y1 1 y2 1 y3 1 ? y n1 表 3. 9 配对 t 检验资料 time2 y1 2 y2 2 y3 2 ? y n2 d 1 = y 21 - y1 1 diff d 2 = y 22 - y2 1 d 3 = y 32 - y3 1 ? d n = y n2 - y n1 ? N 的差值及其标准误 。 如果差 值偏 离 “ 0” 很 多, 且 这种 偏 离不 能 由 随机 误 差所 解 释 , 则 在 α 水平 下, 认为总体两个时间点的反应变量不同 。 再考虑一下常见的重复测量资料的形式参见表 3 . 10 。 id 1 2 3 ? n time1 y 11 y 21 y 31 ? y n1 表 3 . 10 重复测量资料 time2 y1 2 y2 2 y3 2 ? y n2 time3 y1 3 y2 3 y3 3 ? y n3 … … … … … … 为了考察总体两个时间点 ( 或 两种条 件下 ) 反应 变量 有无差 别 , 应 考虑 求样 本资 料 y i2 与 y i1 的资料 , 需要计算 k - 1 个差值 , 通 常是 计算相 邻两 个时 间点的 差值 。 与 t 检 验时 计算 差值 的离 反应变量观察值相同 ” , 必须计算更多差值才行 。 准确 地说 , 对于 重复 测量次 数 ( 即 水平 数 ) 为k 量偏离 “ 0 向量 ” 是否有统计学意义 , 这就完成 了对不同 时间点 ( 受试者内 因素 , within -subject ) 反 结论 。 ? ? 散程度指标 ( 标准误 ) 相类似地 , 当 k 2 时, 需计算各 差值之间 的方差 协方差矩 阵以判断 差值向 显然此时仅计算一个差值是远远 不 能满 足统 计分 析要 求 的 , 要想 回答 “ 是 否 总体 各时 间点 应变量差别有无统计学意义的检验 。 事实上 , 这里 的做法 就是 在计算 出 k - 1 个 差值 后 , 将 其作 应用重复测量要求资料满足以下条件 : 反应变量之间存在相关关系 。 ? 反应变量的均数向量服从多元正态分布 。 分析实例 对于自变量的各取值水平组合而言 , 反应变量的方差协方差阵相等 。 为因变量进行上一节中的多元方差分析 , 然后根据对 各差值的 检验 结果 给出时 间点 差异的 分析 3. 2. 2 内分东 、 中、 西部三个地区 , 每个 地区 分别 选取 6 家位 于省 会城 市 的商 场 , 并将 其 随机 分配 至两 · 59· 例 3. 2 某运动器材公司欲考 察三种 针对 运动鞋 销售 的促 销手段 何者 为优 , 共在 全国 范围 组, 实行不同的促销手段 ( 比如一种打折 , 一种送优惠券 ) , 为 期两个 月 。 记录了 每一家商 场实施 数据见 repeated . sav 。 操作说明 促销手段前两个月的销售额 、 促销活动期间两个月的 销售额 、 促 销活 动结束 后两 个月 的销售 额 。 显然 , 这里的观察单位为商场 , 每一个商场共观察三次 。 因此可以考虑使用重复测量的方差 分析 , 调用 Analyze → General Linear Model→ Repeated Measures 过程如下 : Within - subject factor name 框 : 改为 sale Define : Analyze → General Lineal model→ Repeated measures Add Number of levels 框 : 键入 4 : Between subjects factor 框 : market、 promo OK Within - subject variables ( trial) 框: time1 ~ time3 受试者内因素 ( Within - Subject Factor) , 重复测量的次数为受试者内因素的水平数 。 重复测量的方差分析模型中 , 同一个变量的不同次观测结果被视为一组 , 重复测量的变量被称为 当对一个观察单位观察 、 进行重复测量的指标有几种时 , 如某方便食品连锁商店计划同时推 的方差分析模型之处 。 该对话框用于定义重复测量的观察指标及该观察指标共测量了几次 。 在 首先弹出的是预定义对线 所示 , 这也是该模型在操作上唯一有别于前面学习过 出两种新商品 , 则需要分别记录两种商品的连续 4 周 销售 记录 。 再 比如 对非典 病人 不仅要 每天 重复观测进行定义 。 更复杂的情况是重复测量间存在嵌套 , 例如对每个病人连续观察 7 天 , 每天 况, 操作非常简单 。 观察记录其呼吸次数 、 还要观察 体温 、 脉 搏等 。 此 时就可 能通 过 Measure Name 框 对不 同指 标的 又分早 、 中、 晚三次 , 这些都可以在预定义对话框中得 到准 确的设 定 。 本 例则不 涉及 以上这 些情 · 60· 图 3. 2 重复测量方差分析的预定义对话框与主对话框 然属于一般线性模型的范畴 。 结果解释参见表 3 . 11 和表 3 . 12 。 输出标 题 “ General Linear Model” 说明这 里拟 合的模 型仍 类) 、 各自变量的取值水平及相应的观察例数 。 SPSS 先输出了 3 次重 复测 量的 变 量名 , 以 及欲 考 察的 自变 量名 称 ( 地 区 编号 、 促销 活 动种 方差分析统计学检验结果 。4 个统计量分别是 : Pillai ’ s Trace 、 Wilks ’Lambda 、 Hotelling ’ s 和 Roy Largest Root , 显然就是多元方差分析中的统计量 。 由于 Pillai’ s Trace 最为稳健 , 当 4 个统计量结 论不一致时 , 推荐以它为最终结论 。 检验结果说明各商场三个时期的销售不同 , 不同地区的商场 · 61· 三个时期销售情况也不同 , 但实行不同促销手段的商场三个时期销售情况变动情况相似 , 不同地 表 3 . 13 输出了对受试者内因素 、 受试者内因素 与两 个自变 量的 一级 、 二级 交互 作用的 多元 ( c) 三个图对此结果加以进一步说明 。 在图中虚 线 , 实 线 。 它可 以直观地反映表 3 . 13 输出的统计学检验结果 。 区、 实行不同促销手段的商场三个时期销售情况 相似 。 这里给 出图 3 . 3 ( a) 、 图 3. 3 ( b) 和 图3 . 3 图 3. 3 不同地区 6 个商场不同时期销售情况 一点 ; area = 2 的地区商场促销活动前后销售额相差不大 , 而 area = 3 的地区商场促销活动后销售 额反有所下降 , 这可能与不同地区人们的经济收入 、 生活消费水平有关 。 ( 4 )不同促销手段在不同地区的三个销售时期变化情况相似 。 有所下降 。 细看还是有所不同的 。 area = 1 的地区商场 在促销 活动 结束后 销售 额比 开展活 动以 前还是 略高 ( 3 )不同促销手段在不同时期销售情况变化情况相似 , 活动期间销售额上升 , 活动结束后又 ( 2 )不同地区三个时期销售情况不同 。 虽然 三个地 区大致 上看 销售额 变化 趋势 相似 , 但仔 ( 1 )各商场三个时期销售额不同 。 活动期间销售额上升 , 活动结束后又下降 。 将其与上面输出的多元检验结果结合使用 , 则可很容易地将问题解释清楚 。 图形虽然直观 , 但难以给出量化的结果 , 也难以根据统计图进行有无统计学意义的结论 。 若 · 62· 的方差协方差阵为单位阵乘以一个常数 , 参见表 3 . 15 。 d1 d1 V 0 0 表 3 . 15 表 3 . 14 输出了球形假设 ( Sphericity Assumption ) 的检验 结果 。 球形 假设指 的是 各差值 之间 球形假设 d2 V 0 0 d3 0 V 0 d2 d3 house -Geisser 、 Huynh -Feldt 和 Lower-bound 。 在随 后的 单因 素输 出 结果 中 SPSS 会 给 出校 正 的结 球形假设太敏感 , 容易出现假阳性结论 。 在例 3 . 2 中 , Mauchly 检验 结果 P 值 0 . 05 , 说明 资料 假设的前提下 , 一元分析较多元分析检验效能高 , 尤其是在样本含量较小的时候 。 但有学者认为 者看一元分析 结果 中 校 正 的 部分 。 SPSS 提 供 三 种 校 正 方 法 , 校 正 系 数 Epsilon 分 别 为 : Green 果 。 如果校正的一元分析结果与多元分析结论 不一致 , 应 该看多 元分 析结 果 。 在资 料满足 球形 Within-Subjects Effects ) ; 如果不服从球形假设 , 则看上面 的多 元分 析结果 ( Multivariate Tests ) , 或 球形假设是一个 风 向 标 , 如 果 资 料 服 从 球 形 假 设, 则看下面的一元分析 结果( 即 Tests of 不服从球形假设 。 · 63· 度进行了校正 , Greenhouse -Geisser 、 Huynh -Feldt 和 Lower-bound 三种 检验 的自由 度分 别等于 球形 在实际运算中它的 Epsilon 值甚至可能大于 1 , 对于这种情况 , SPSS 会用 1 代替计算结果 , 此时它 还输出了具体校正的内容 , 可以看出不论是哪种检验 方法 , 其 F 值都 一样 , 校正体 现在对其 自由 为三个时期 ) 对受 试者 间 变 量 ( area 、 adver ) 及 它 们之 间 的交 互 作用 有 无 统计 学 意义 进 行 检 验 。 表 3 . 16 即为一元方差分析的结果 , 表中输出的是采 用一元 方差分析 对受 试者内 因素 ( 本例 假设时的自由度分别乘以上文中的三 种 Epsilon 校 正系数 。 其中 Lower -bound 的 自由 度最小 , 因 此它的结论也最保守 。 Greenhouse -Geisser 其次 。 三 种校 正方法 中最 不保守 的是 Huynh - Feldt , 的结论同球形假设的结果一致 , 参见表 3 . 17 。 钮加以去除或者选择别的对比方法 。 表 3 . 17 输出 了各 次重复 测量 值之 间随测 量次 数变化 的不 测水平数较少 , 仅三次 , 谈变化趋势是线性还是二次方抛物线有点牵强 。 SPSS 默认对各次重复测量间观察值进行 polynomial 对比 。 可 通过主 对话框中 的 Contrast 按 同结果 ( 本例为 时 间 顺 序 ) 。 对 于这 种 变 化 趋 势 , SPSS 分 别 采 用 了 线性 ( Linear ) 、 二次方曲线 ( Quadratic ) 进行拟合 , 结果说明三个时期的销售情况 的变 化比较 符合 二次 方曲线 。 本例重 复观 · 64· area + β2· adver + β3· area· adver。 感 兴趣的读 者可以 自己计算 出该因 变量 , 并加以 拟合 , 读者 可自行练习 。 相应的模 型为 y ^ = α + β1 · 方根。 对于表 3 . 18 中的一元方 差分析, y=( time1 + time2 + time3 ) / 3, 此处一元方差分析的反应变量是将每一次的重 复测 量结果 累加 , 并 除以重 复测 量次数 的平 思考与练习 成员又被随机分配至三种体育锻炼活动组 。数据如题 1 表所示, 试用多元方差分析对该数据库进行统计分析。 题1 表 id 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 1 exercise 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 diet 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 pulse 1 111 89 95 66 125 85 97 69 112 pulse 2 166 166 pulse 3 225 215 1 . 为了研究饮食 、 活动锻炼种类与人脉搏的关系, 某医生将 18 个人随机分配到饮食结构不同的两组, 且每组 132 134 109 119 117 137 151 122 119 134 133 157 132 110 99 189 186 150 177 186 185 217 178 173 205 180 224 186 131 177 241 93 77 78 81 88 88 58 85 78 164 得到何种结论 ? 2 . 试对题 1 做重复测量的方差分析 , 并与多元 方差分 析结果 进行比 较 , 考虑它 们分别 能够回 答什么 问题 , 参考文献 1 R Advanced Techniques:ANOVA ( SPSS ○ 10. 0 ) . SPSS Chicago ,Illinois ,2000 2 5 4 3 R 11 . 0 Syntax Reference Guide . SPSS Chicago,Illinois ,2001 SPSS ○ 金丕焕主编 . 医学统计方法 . 第二版 . 上海 : 复旦大学出版社 ,2003 陈峰 . 医用多元统计分析方法 . 北京 : 中国统计出版社 ,2000 苏炳华 , 何清波等 . 新药临床试验统计分析新进展 . 上海 : 上海科学技术文献出版社 ,2000 · 65·

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